lunes, 25 de julio de 2011

Grados de libertad

Conocidas las particularidades del principio de paridad basado en las propiedades de los dobleces establecidas por Henry Dudeney, podemos aprovecharlas en diversos juegos, como los que se describen en el capítulo VIII del libro “Magia por principios”.
Por otra parte, el principio de Hummer que se explica en el capítulo V tiene algunas similitudes con el principio de paridad, pues el proceso de invertir parejas de cartas no altera la paridad del conjunto de cartas.
Con esta idea, John Bannon publicó el siguiente juego en el libro Dear Mr. Fantasy, publicado en 2004. El juego también lo describe Arthur Benjamin, en la revista Mathematical Intelligencer (2010), con el título An amazing mathematical card trick.

Descripción.
De una baraja, separa las 20 cartas altas de la baraja, As, K, Q, J y 10 de cada palo. El resto no se utilizará.
Entrega las cartas a un espectador para que las mezcle. Mientras lo hace, pídele de forma casual que elija un palo y que se concentre en dicho palo mientras mezcla. Supongamos que ha elegido el palo de CORAZONES.
Recoge el paquete mezclado por el espectador con las caras hacia arriba. Pasa de una mano a otra las cartas por parejas, tomando la carta superior con la otra mano y empujando la siguiente apartándola ligeramente del resto. Actúa ahora siguiendo las siguientes pautas:
  1. Si ninguna de las dos cartas es de CORAZONES, las colocas cara contra cara y las dejas sobre la mesa, en un paquete.
  2. Si sólo una de ellas es de CORAZONES, colocas ésta sobre la otra y las dejas sobre la mesa, siempre formando un solo montón, sin importar si quedan cara arriba o cara abajo.
  3. Si ambas cartas son de CORAZONES, las colocas dorso contra dorso y las dejas sobre la mesa.
Cuadra el paquete de la mesa, se lo entregas al espectador para que realice algunas mezclas CATO.

Un final sencillo es:
Si ahora formas dos montones sobre la mesa repartiendo las cartas una a una, alternativamente a la izquierda y a la derecha, vuelves uno de ellos y lo colocas sobre el otro, las únicas cartas que quedarán al revés que las demás serán las de CORAZONES las cuales forman una escalera real.

El final alternativo que propone John Bannon, en el que se aplica el principio de paridad de Dudeney, es el siguiente:
Después de que el espectador ha estado volviendo pares de cartas y cortado varias veces, extiende sobre la mesa las 20 cartas formando una matriz 5x4. A continuación pide al espectador que “pliegue” las cartas como si de un tapiz se tratara (como hace Roberto Giobbi en “El tapiz del señor Kolo” de su serie Roberto-Light) hasta que todas las cartas formen un solo montón. En este momento puedes extender todas las cartas y se verá que las únicas que están en sentido contrario a las demás son las de CORAZONES.

¿Por qué sucede esto?
En ambos finales, la idea básica consiste en cambiar la orientación de la mitad de las cartas, sean las pares o las impares. Si la disposición inicial fuera que las cartas están alternativamente cara arriba y cara abajo, el proceso final hace que todas las cartas tengan la misma orientación. En cambio, si la disposición inicial se prepara de modo que las cartas que no siguen esta ordenación cara arriba-cara abajo sean las de un palo determinado, estas cartas serán las únicas que aparecen al revés que las demás. Las tres normas establecidas en la descripción del juego hacen que precisamente las cartas del palo de CORAZONES tengan orientación distinta de la básica carta cara arriba-carta cara abajo.
En el camino se ha realizado el proceso de la mezcla CATO que, como sabemos, no altera esta disposición de cartas pues la orientación relativa de todas ellas es la misma que la inicial.

¿Qué variantes se pueden adoptar?
Conocido el mecanismo, es fácil realizar variaciones que se ajusten a la forma de actuar de cada uno. Por ejemplo, podemos hacer que las únicas cartas con distinta orientación sean los ases. O bien, podemos forzar una carta, hacer un paquete (con un número de cartas que no sea primo para poder hacer la matriz de cartas) que contenga las otras tres cartas del mismo valor que la elegida y aplicar las reglas anteriores para disponer dicho paquete de la forma apropiada para que las únicas cartas con orientación distinta a las demás sean las del mismo valor que la elegida.

Un último ejemplo: pide a un espectador que nombre un número no primo, digamos 15. Separa quince cartas de la baraja observando cuáles de ellas suman 15. Realiza la disposición indicada por las reglas anteriores de modo que las cartas cuya suma es 15 queden al final en posición inversa a las demás.

Observación final.
La mejor forma de no alterar la disposición de las cartas al realizar la matriz sobre la mesa es repartir la primera fila de izquierda a derecha, la segunda de derecha a izquierda, la tercera de izquierda a derecha y así sucesivamente. Si el número de cartas en cada fila es impar, esto no es necesario pero, si es par, no vale repartir siempre de izquierda a derecha. Repasa de nuevo el capítulo VIII si no entiendes esto.

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